2020牛客多校第七场 Dividing

  • 时间:2020-08-04 13:38 编辑:01 来源:10 阅读:24
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摘要:给出(n,k)是A的要求,问n属于1到N以及k属于1到K中有多少种组合?问题转化(注意/表明下取整)求解∑k=Kk=1(N/k)+∑k=Kk=1(N/k)+K−N求解\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+K-N求解∑k=1k=K(N/k)+∑k=1k=K(N/k)+K−N解说:1

给出(n,k)是A的要求,问n属于1到N以及k属于1到K有多少种组合?
问题转化(注意/表明下取整)
求解∑k=Kk=1(N/k)+∑k=Kk=1(N/k)+K−N求解\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+K-N求解k=1k=K(N/k)+k=1k=K(N/k)+KN

解说:1<=x1k<=N以及1<=x2k+1<=N,求一切x1k以及x2k去重后的个数解说:1<=x_1k<=N以及1<=x_2k+1<=N,求一切\\x_1k以及x_2k去重后的个数解释:1<=x1k<=N以及1<=x2k+1<=N,求所有x1k以及x2k去重后的个数
先不考虑去重算x1k的个数,简略直接N/k算x2k的个数,化简0<=x2k<=N−1,因而数目等于1+(N−1)/k先不考虑去重\\算x_1k的个数,简略直接N/k\\算x_2k的个数,化简0<=x_2k<=N-1,因而数目等于\\1+(N-1)/k先不考虑去重x1k的个数,简单直接N/kx2k的个数,化简0<=x2k<=N1,因此数目等于1+(N1)/k
因而总数(未去重)=∑k=Kk=1(N/k)+∑k=Kk=1(N/k)+K因而总数(未去重)=\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+K因此总数(未去重)=k=1k=K(N/k)+k=1k=K(N/k)+K
考虑重复状况考虑重复状况考虑重复情况
xk=yk+1即(x−y)k=1推出k=1时才可能有重复,所以关于k=1考虑,发现xk=x表明的规模为[1,N]xk+1=x+1表明的规模[1,N]推知重复数=Nans=∑k=Kk=1(N/k)+∑k=Kk=1(N/k)+K−N得证xk=yk+1即(x-y)k=1\\推出k=1时才可能有重复,所以关于k=1考虑,发现\\xk=x表明的规模为[1,N]\\xk+1=x+1表明的规模[1,N]\\推知重复数=N\\ans=\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+\sum_{k=1}^{k=K}(N/k)+K-N得证xk=yk+1即(xy)k=1推出k=1时才可能有重复,所以对于k=1考虑,发现xk=x表示的范围为[1,N]xk+1=x+1表示的范围[1,N]推知重复数=Nans=k=1k=K(N/k)+k=1k=K(N/k)+KN得证
<span class="katex" "="" style="font-size: 1.21em; line-height: 1.2;">假如K<n的话,直接切断。假如K<n的话,直接切断。< span="">如果K<N的话,直接截断。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;const long long MOD = 1e9+7;long long getans(long long K, long long N){
    long long ans  for(long long l = 1, r ; l <= N; l = r+1){
        r (N/l);
        r = min(r , K);
        ans = (ans + ((r-l+1) % MOD * (N/l) % MOD) % MOD)%MOD;
        if(r == K) break;
    }
    return ans;}long long K, N;int main(){
    scanf("%lld %lld", &N, &K)
    long long ans = ((getans(K , N) + getans(K , N-1)) % MOD + K)%MOD;
    ans =
    while(ans < 0)
        ans += MOD;
    ans %= MO
    printf("%lld\n", ans)
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